This is an irregular verb. It follows the conjugation pattern of the verb pensar.
Stem Change: e ie (despierto)
PresentPresente
El ruido de la calle despierta al bebé.
The street noise wakes the baby.
PreteritePretérito indefinido
La tormenta despertó a todos los vecinos.
The storm woke all the neighbors.
ImperfectPretérito imperfecto
Mi madre me despertaba a las siete cada día.
My mother woke me at seven every day.