This is an irregular verb. It follows the conjugation pattern of the verb pensar.
PresentPresente
Me despierto temprano para ir al gimnasio.
I wake up early to go to the gym.
ImperfectPretérito imperfecto
Antes ella se despertaba con el canto de los pájaros.
She used to wake up to the birds singing.
FutureFuturo
Mañana nos despertaremos tarde porque es domingo.
Tomorrow we will wake up late because it's Sunday.